の呟きは 26
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https://projecteuler.net/problem=650
パッと見の問題文は
しんどそうに見える…これの考察メモ消えてると思ったら
ブラウザクラッシュのやつか・・shower time中に考察しようと思ってたのに脱線して関係ない数学のこと考えてた・・・ダメぽ
shower time
眠気で考察できんし
寝るかなうーん、いいアイデアがわかない
まぁだいたいイイカンジに出来たような気がする
素因数分解
なんかダサい感じのコードが出来上がったが・・・
うーん、どうしたらスマートになるのか・・・- (UPD ) #
空しさ無限大
ideone死亡
しかたない
作業するしかないか- (UPD ) #
娯楽ができなくて悲しい
(omitted)
- (UPD ) #
累乗の和のやつ
x^0+x^1+x^2+x^3+...+x^n
x進数と置いたときこれ
111111111111...111(x)
になるわけで
つまり
10000000..000(x) - 1(x)
みたいなことすると
全桁がx-1の値でならぶわけで
2進数なら10000(2)-1(2)=1111(2)
だし
7進数なら10000(7)-1(7)=6666(7)
10進数なら10000(10)-1(10)=9999(10)
16進数なら10000(16)-1(16)=FFFF(16)
各桁の数値が揃うわけでこういうのから(x-1)で割ると11111111...111(x)というのが出来るわけで
つまり (x^(n+1) - 1) / (x-1) = x^0+x^1+x^2+...+x^n ということになるまぁ、普通は
S(n)=x^0+x^1+x^2+x^3+...+x^n
とか置いて
x*S(n) - S(n) = x^(n+1) - 1
となって
(x-1)*S(n) = x^(n+1) - 1
となるからx-1>0のとき
S(n) = (x^(n+1) - 1) / (x-1)
になる
とか導くんだろうな・・・- (UPD ) #
まぁx-1<0でも成り立つのかな?式的には・・・
x-1=0はつまりx=1のときであり全部1の和になるから単純にS(n)=n+1になるが
宇宙、巨大すぎる